Kısaca kimdir?
Matematikte, özellikle de yerel sınıf cismi teorisinde, Hasse-Arf teoremi, sonlu bir Galois genişlemesinin Galois grubunun üstten numaralandırma filtrelemesindeki sıçramalarla ilgili bir sonuçtur. Rezidü cisimlerinin sonlu olduğu özel bir durumda Helmut Hasse tarafından ve genel çözümü de Cahit Arf tarafından kanıtlanmıştır.
Yüksek dallanma grupları
—Yüksek dallanma grupları
- Teorem, sonlu bir Abel genişlemesi
- L
- /
- K
- {\displaystyle {\displaystyle L/K}}
- nin üstten numaralandırılmış yüksek dallanma gruplarıyla ilgilidir. Diyelim ki
- L
- /
- K
- {\displaystyle {\displaystyle L/K}}
- sonlu bir Galois genişlemesi
- v
- K
- {\displaystyle {\displaystyle v_{K}},}
- K 'nin
- rezidü cismi karakteristiği
- p
- >
- {\displaystyle p>0}
- olan ve
- ayrık birimleştirilmiş bir değerlemesi
- rezidü cismi karakteristiği
- p
- >
- {\displaystyle p>0}
- olan ve
- ayrık birimleştirilmiş bir değerlemesi
- olsun. Bu değerlemenin, L'ye biricik bir şekilde genişlemesi olsun ve bu genişlemeye w diyelim
- L'nin ilişkin birimleştirilmiş değerlemesi ew
- v
- L
- {\displaystyle {\displaystyle v_{L}}}
- ile
- L'nin
- v
- L
- {\displaystyle {\displaystyle v_{L}}}
- altındaki değerleme halkası
- O
- {\displaystyle {\mathcal {O}}}
- ile
- gösterilsin
- L
- /
- K
- {\displaystyle {\displaystyle L/K}}
- 'nin Galois grubu G olsun ve
- L
- /
- K
- {\displaystyle {\displaystyle L/K}}
- 'nin herhangi bir s≥−1 için s-inci dallanma grubunu şu şekilde tanımlayalım:
- Örneğin
- G
- 1
- {\displaystyle G_{-1},}
- Galois grubu
- G
- {\displaystyle G}
- 'dir. Daha yukarı numaralandırmaya geçmek için, öncelikle ψL/K fonksiyonu tanımlanmalıdır ki bu fonksiyon da aşağıda tanımlanmış ηL/K fonksiyonunun tersidir:
- Üst numaralandırmalı dallanma grupları, s = ψL/K(t) olacak şekilde Gt(L/K) = Gs(L/K) ile tanımlanır
- Bu yüksek dallanma grupları Gt(L/K), herhangi gerçel t ≥−1 için tanımlıdır, ancak
- v
- L
- {\displaystyle {\displaystyle v_{L}},}
- ayrık bir değerleme olduğundan, bu gruplar sürekli olarak değil, ayrık sıçramalarla değişir. Bu nedenle, herhangi bir u > t için Gt(L/K) ≠ Gu(L/K) ise
- t'nin, {Gt(L/K) t ≥ −1} filtrelemesinde bir sıçrama olduğunu söyleriz. Hasse–Arf Teoremi, bu sıçramaların aritmetik doğası hakkında bilgi verir
Hasse-Arf teoremi · diğer bölümler
Bağlantı atlası
Bu bağlar tahmin değil: iki kişiden birinin biyografisinde diğerinin adı geçiyor. Kanıt cümlesi her kartta yazılı.
-
Hasse-Arf teoremi hayat hikâyesinde anıyor Cahit Arf
“Rezidü cisimlerinin sonlu olduğu özel bir durumda Helmut Hasse tarafından ve genel çözümü de Cahit Arf tarafından kanıtlanmıştır.”
-
Hasse-Arf teoremi kendi hikâyesinde anılıyor Arf değişmezi
“Bu, matematiksel olarak Hasse-Arf teoremiyle de ilişkilidir.”
Kaynaklar
Bu profil için henüz kaynak kaydı yok.
Bilerek dışarıda bırakılanlar
Ölüm nedeni gibi sağlık bilgileri ve kaynağı çözümlenemeyen alanlar bu sayfada gösterilmez.
Vikipedi’den uyarlanmıştır
Bu profildeki metinler Vikipedi maddesinden alınmıştır ve CC BY-SA 4.0 lisansı altındadır.
Ne değişti?
-
Profil oluşturuldu
0 kaynak ve 0 olayla ilk kayıt.
Düzeltme masası
Bir hata mı gördün? Üç adımda bildir. Kaynak eklersen incelemesi hızlanır.
- Ne yanlış?
- Doğrusu
- Kaynak
Önerin masada.
Editör ilk yanıtı en geç 5 iş günü içinde verecek. Kabul edilirse “Ne değişti?” günlüğünde görünecek.