Kulüp takımları kariyeri
1993'te Eliteserien ekibi Viking FK'e transfer oldu ve genç yaşta takımının birinci kalecisi oldu. 1993-1995 yılları arasında üst üste 68 maça çıktı. Ayrıca kariyerinde ilk kez UEFA Kupası maçına çıkan kaleci AJ Auxerre karşısında kaleyi korudu. Ancak sakatlık nedeniyle 1996 sezonunun hepsini kaçırdı. 1997 sezonunda ise yine tüm maçlarda forma giydi.
Kasım 1997'da Everton FC'a transfer olarak, kariyerinde ilk kez yurtdışına çıktı. 6 Aralık 1997'de Leeds United karşısında ilk kez Premier Lig maçında forma giydi ve sezon sonuna kadar takımının birinci kalecisi oldu. 22 maçın yedisinde gol yemedi. Bir sonraki sezon ise 38 maçın hepsinde forma giydi.
1999-2000 sezonu öncesi kalesini Paul Gerrard'a kaptıran futbolcu, sezon başında Glasgow Rangers'a kiralandı. Ancak bu takımda sadece üç kez forma giyen kaleci, devre arasında Everton'a geri döndü. Everton'da dört maça çıkan kaleci, Mart ayında Football League First Division ekibi Birmingham City'ye kiralandı. 2000-01 sezonu başında ise yine aynı ligdeki Tranmere Rovers'a kiralandı. Devre arasında bir kez daha Everton'a dönüp, altı hafta üst üste takımının kalesini korusa da daha sonra Danimarka ekibi FC København'a kiralandı. 20. haftadan ligin son haftasına kadar takımın kalesini koruyan Myhre, sezon sonunda Danimarka Süperliga şampiyonluğu yaşadı. Oynadığı 14 maçın altısında gol yemedi.
Everton'da düşünülmeyen Myhre, sezona Fevzi Tuncay ve Peter Kjaer ile başlamasına rağmen kaleci sıkıntısı çeken Beşiktaş'a Kasım 2001'de 375.000 £'a transfer oldu. 16 Kasım 2001'de Antalyaspor karşısında ilk Süper Lig maçına çıktı ancak devre arasında sakatlanarak oyunu terk etmek zorunda kaldı. Devre arasında bir başka yabancı kaleci Mattias Asper'in takıma gelmesi ile zaman zaman yedek kalsa da 13 lig maçı ve Türkiye Kupası finali dahil olmak üzere 4 kupa maçında kalesini koruyarak takımın en çok forma giyen kalecisi oldu. Sezon sonunda ise sözleşmesi yenilenmedi.
2002-03 sezonunda tekrar Premier Lig'e döndü ve AFC Sunderland'e transfer oldu. İlk maçı, birinci kaleci Thomas Sörensen'in sakatlanması ile 13. dakikada oyuna girdiği FC Arsenal maçı oldu. Bolton Wanderers karşısında çıktığı ikinci maçta ise 27. dakikada sakatlanıp oyundan çıktı ve sezon sonuna kadar başka bir maçta forma giymedi. Sezon sonunda Sunderland bir alt lige düştü. Sonraki sezonda ise aynı ligdeki Crystal Palace'a kiralandı. Bu takımda 15 maça çıkan kaleci devre arasında Sunderland'a geri döndü ve dört maçta forma giydi.
2004-05 sezonunun başında birkaç maçta forma giyen Myhre, Ekim ayından sonra ilk kez takımının birinci kalecisi oldu ve 9 Nisan 2005'te sakatlanana kadar 28 maç üst üste forma giydi. Sezon sonunda Sunderland, lig birincisi olarak Premier Lig'e geri döndü. Ancak sezon sonu sözleşmesi biten Myhre, Sunderland'da futbola devam etmek istemedi.
21 Temmuz 2005'te Norveç'e geri dönen kaleci, Fredrikstad FK'ya transfer oldu. Bu takımda üç maçta forma giydikten sonra İngiltere Premier Lig 2005-06 sezonu öncesi Charlton Athletic'e tra