Kulüp kariyeri
Zubkov, Olimpik Donetsk ve Shakhtar Donetsk akademilerinde yetişmiştir.
2013 yılında Shakhtar Donetsk ile sözleşme imzaladı. Zubkov yedek oyuncu olarak ilk maçına 15 Mayıs 2016 tarihinde Ukrayna Premier Ligi'nde Zorya Luhansk'a karşı oynanan maçta çıktı.
2019 yılında Macar kulübü olan Ferencváros'a kiralandı. Sezon sonunda Ferencváros kulübü Zubkov'u satın alma opsiyonunu kullanarak 1,5 milyon € karşılığında satın aldı. 2019-20 sezonunda Ferencváros ile sezonu şampiyon olarak tamamladı.
29 Eylül 2020 tarihinde Molde FK'yı eleyerek 2020-21 UEFA Şampiyonlar Ligi grup aşamasına katılmaya hak kazanan Ferencváros takımında yer aldı.
Shakhtar Donetsk'e geri dönüşü
5 Ağustos 2022'de Zubkov, 2027 yazına kadar sürecek bir sözleşme imzalayarak Shakhtar Donetsk'e döndü. 5 Ekim'de Real Madrid'e karşı 2-1 yenildikleri maçta ilk Şampiyonlar Ligi golünü attı.
3 Şubat 2025 tarihinde 6 milyon € karşılığında Trabzonspor'a transfer oldu. Zubkov, Trabzonspor ile ilk maçına 5 Şubat 2025 tarihinde oynanan Ziraat Türkiye Kupası grup aşaması maçı olan İskenderunspor'a karşı çıktı. Trabzonspor formasıyla ilk golünü 8 Mart 2025 tarihinde Süper Lig maçında Hatayspor'a karşı attı. 14 Aralık 2025 tarihinde oynanan Beşiktaş derbisinde 1 gol katkısı sağladı. 9 Mayıs 2026 tarihinde oynanan Beşiktaş derbisinin 15. dakikasında topu ağlara gönderdi ve Trabzonspor maçı 2-1 kazandı.
3 Haziran 2026 tarihinde Trabzonspor ile olan sözleşmesini karşılıklı olarak fesh etti, fesih bedeli olarak AEK kulübü Trabzonspor'a 4.000.000 euro ödeyecek.
Ukrayna millî takım kariyeri
Zubkov, Ukrayna millî futbol takımı formasıyla ilk maçına 7 Ekim 2020'de Fransa'ya karşı oynanan hazırlık maçında çıktı.
Haziran 2021'de Andriy Shevchenko'nun UEFA Euro 2020'de mücadele etmesi için çağırdığı 26 oyuncunun arasında yer aldı.
Mayıs 2024'te Serhiy Rebrov'un UEFA Euro 2024'e çağırdığı 26 futbolcunun arasındaydı.