Kariyeri
Futbol kariyerine 1983 yılında NK Mladost Suhopolje takımında başladı. 1988 yılında Dinamo Vinkovci'ye transfer oldu. 1993 yılına kadar bu takımda oynadıktan sonra yine Hırvatistan Ligi'nden Varteks'e gitti. 1993-1996 arasında ligin üst sıralarında yer aldılar. 1996'da Hrvatski nogometni kup'nda ikinci oldular. Bu başarı takımın tarihindeki en büyük başarı oldu.
1996 yılında Beşiktaş'a transfer olarak ilk kez yurt dışında bir ligde oynadı. İlk sezonunda yurt içinde kupalar dahil olmak üzere 41 maçta Beşiktaş kalesini korudu. Beşiktaş'ta ilk kez UEFA Kupası'nda oynayan Mrmiç, 3. turu görürken, ligde ikinci olup, Türkiye Kupası ikinciliği gördü. İki Başbakanlık Kupası'nda kalecilik yapan Mrmiç, 1997 kupasını kazanan kadroda yer aldı. Sonraki sezon, Fevzi Tuncay ile kaleyi paylaşan Mrmiç, daha az forma giydi. Ligde başarısız olsalar da Mrmiç, ilk kez UEFA Şampiyonlar Ligi'nde forma giydi. Türkiye Kupası ve Cumhurbaşkanlığı Kupası şampiyonluğu gördü, ancak iki maçın finalinde de yedek kaleci olarak yer aldı.
Oldukça başarılı geçen iki sezon sonrası Varteks ile Hırvatistan Ligi'ne geri döndü. 1998-99 sezonunda bu takımda pek başarılı olamadı. Aktif futbol hayatı kariyerinin sonlarına doğru Belçika takımı R. Charleroi SC'ye transfer olarak, kısa süre bu takımda oynadı. Ancak pek forma şansı bulamadı ve 2000 yılında futbolu bıraktı.