Korcan Çelikay Kulüp kariyeri

Futbola 2000 yılında İstanbul Güngörenspor'da başladı. 2004'te İstanbulspor'un altyapısına geçti. O sezon İstanbulspor PAF takımının kalesini korudu. 2005'te ise Beşiktaş'a transfer oldu. 2005-06 sezonunda ise Beşiktaş A2 takımının kalecisi oldu. Sezon başında Jean Tigana tarafından A takıma alındı ancak kadroya girmekte zorlandı. Ertuğrul Sağlam'ın gelmesiyle tekrar kadroya dahil edildi ve sezonunun devre arasında, tecrübe kazanması için Tepecik Belediyespor'a kiralık olarak verildi. 2008-09 sezonunda tekrar Beşiktaş kulübüne 3. kaleci olarak geri dönmüştür. Sonraki sezon da üçüncü kalecilik görevini devam ettirmiştir.

18 Aralık 2009'da Bursaspor ile oynanan maçta birinci kaleci Rüştü Reçber'in 42. dakikada sakatlanması ile ikici kaleci Hakan Arıkan'ın sakatlığı nedeniyle yedekte olan Korcan oyuna girdi. Beşiktaş maçı son dakikalarda yediği iki golle maçı kaybetti. 4 gün sonra ise Manisaspor ile oynanan kupa maçında ise ilk kez ilk 11'de sahaya çıktı ancak hatalı goller yediği maçı Beşiktaş 2-1 kaybetti. Beşiktaş da devre arasında Ramazan Özcan'ı kiraladı. Daha sonra kupanın son maçı olan Konya Şekerspor maçında da kaleyi 90 dakika korudu.

Korcan'ın Beşiktaş'la 2010 yılında biten kontratı 3 sene daha uzatıldı ve 2010-11 sezonunda 1. Lig takımlarından Diyarbakırspor'a kiralandı ve 2010-2011 sezonu devre arasında Sivasspor'a transfer oldu. 23 Ocak 2011'de Galatasaray karşısında Rıza Çalımbay'ın birinci kaleci tercihi oldu ve böylece Süper Lig'e geri döndü. İkinci yarı takımın birinci kalecisi olan Korcan, Beşiktaş'ı 1-0 yendikleri maçta da eski takımına karşı kaleyi korudu. 2016-17 sezonunun devre arasında MKE Ankaragücü'ne transfer olmuştur.

2021-22 sezonu öncesi Kocaelispor'a transfer oldu. Transferin ardından yönetim tarafından Çelikay'a Kocaelispor kaptanlığı görevi verildi.