Koray Günter Galatasaray

Süper Lig'de bulunan ve ara transfer döneminde kadrosunda gençleştirmeye giden Galatasaray, Salih Dursun, Umut Gündoğan, Alex Telles ve Izet Hajrović'in ardından Koray Günter'i de kadrosuna kattı. Koray 28 Ocak 2014'te Florya Metin Oktay Tesisleri'ne gelerek resmî sözleşmeyi imzaladı. Sonraki gün ise oyuncu Liv Hospital'da sağlık kontrolünden geçti. 30 Ocak 2014 günü ise 2,5 milyon euro bedel ile oyuncunun kadroya katıldığı açıklandı. Ayrıca eski kulübü Borussia Dortmund'un yalnızca 2015-2016 sezonunda 7 milyon euro bedel ile geçerli olan geri alma opsiyonuna sahip olduğu da açıklandı. Koray Günter: "Türkiye'nin en büyük takımına geldim. Takımıma en kısa sürede yardım etmek istiyorum. Büyük oyuncularla antrenmanlara çıkacak olmaktan çok sevinçliyim. Benim için çok güzel bir duygu. Umarım en kısa zamanda forma şansı bulurum. Didier Drogba ve Weley Sneijder'i çok uzun zamandır takip ediyorum. Hamit abi ise en beğendiğim Türk oyuncu zaten tanışıyoruz. Topu oyuna sokma özelliğim ve genç yaşımda fiziğimi kulanmam en önemli özelliklerim." ifadelerinde bulundu.

Koray ilk kez 4 Şubat 2014'te Tokatspor maçı kafilesine alınmış, 5 Şubat'ta oynanan maçta ise "28" numaralı formasıyla yedekler arasında yer almıştır. Oyuna sonradan dahil olmuştur. Takımı maçı 3-0 kazanmıştır. Süper Lig'de ise Eskişehirspor karşısında kadroda olan Koray, bu maçta süre bulamasa da takımı 3-0 galip gelmiştir. Daha sonra ise Türkiye Kupası'nda Antalyaspor maçınıda Emre Can Coşkun ile savunmanın ortasında 90 dakika görev yapmıştır. Süper Lig'de ise ilk maçına 8 Mart 2014'te Akhisar Belediyespor maçında çıkmıştır.

Sezonun ilk yarısında genelde lig maçlarında kadroya alınmayan Koray Günter'e, Hamza Hamzaoğlu döneminde Türkiye Kupası karşılaşmalarında şans tanındı. Devre arası hazırlık kampında Semih Kaya'nın sakatlanmasının ardından sezonun ikinci yarısında oynanan lig karşılaşmalarında ilk 11 olarak sahaya çıktı ve 90 dakika forma giydi.