Kariyer
On beş ve on altı yaşlarında Svensson 2. divisjon'da bulunan Levanger FK kulübünde birkaç maç oynamıştır. Ağustos 2009'da Rosenborg'a transfer olmuştur.
Yeni kulübündeki ilk maçı 10 Mart 2011'de Rosenborg'un Lillestrøm ile 4-4 berabere kaldığı karşılaşmadır. Svensson daha sonrasında ilk lig maçını sakatlık geçiren Michael Jamtfall'ın oyundan çıkmasıyla onun yerine girerek Haugesund karşısında oynamıştır. Haziran 2011'de kulübü Rosenborg'la 2013 yılının sonuna kadar sözleşmesini uzattı.
3 Haziran 2011'de Rosenborg'un Sarpsborg 08'e karşı 4-0 kazandığı maçta iki gol kaydetmiştir.
13 Temmuz 2011'de Svensson ilk Avrupa maçına 2011-12 UEFA Şampiyonlar Ligi eleme turunda İzlanda'nın Breiðablik takımının karşısında çıkmıştır.
20 Nisan 2016'da Svensson 23 yaşındaki 45. gününde Rosenborg adına 200.maçına erişti ve Per Ciljan Skjelbred'in rekorunu 14 günle geçerek bunu kulüp tarihinde gerçekleştiren en genç futbolcu oldu.
1 Haziran 2016'da Norveç adına ilk maçına İzlanda karşısında çıkmıştır.
2016-2021 arası AZ Alkmaar'da toplam 157 maça çıkan ve 7 gol 27 asiste imza attı.
Adana Demirspor
10 Temmuz 2021'de Svensson, Süper Lig ekibi Adana Demirspor ile üç yıllık sözleşme imzaladı. 15 Ağustos 2021'de Svensson, ilk lig maçına Fenerbahçe karşısında çıktı. 20 Şubat 2022'de Gaziantep FK'yi 3-0 mağlup ettikleri maçta Svensson, ligdeki ilk asistini yaptı. 10 Nisan'da Altay'ı 3-1 mağlup ettikleri karşılaşmada Svensson, Younès Belhanda'nın golünün asistini yaptı.
2021-22 sezonunda Svensson, ligde 33 maçta forma giydi ve iki asist yaptı. Ayrıca Türkiye Kupası'nda iki maça çıktı ve Alanyaspor'a penaltılarda elendi.
12 Eylül 2022'de Trabzonspor'u 3-2 mağlup ettikleri karşılaşmada, Samet Akaydin'ın skoru belirleyen golünün asistini yaptı. Ertesi hafta Antalyaspor'a karşı yine asist yaptı. 2 Şubat 2022'de Fenerbahçe ile 1-1 berabere kaldıkları karşılaşmada, kendisine penaltı yapıldı ve Cherif Ndiaye de penaltıyı gole çevirdi. 12 Mart'ta Trabzonspor'a 4-1 mağlup oldukları karşılaşmada Svensson, takımının tek golünün asistini yaptı. 17 Mayıs 2023'te Karagümrük karşısında oynadıkları maçın 78. dakikasında, sakatlık sebebiyle oyundan çıktı ve ligde kalan dört maçta da forma giyemedi.
2022-23 sezonunda Svensson, ligde 29 maçta forma giydi ve dört asist yaptı. Sakatlanarak çıktığı Karagümrük maçı dışında, oynadığı tüm maçlarda 90 dakika sahada kaldı ve takımının ligi dördüncü bitirmesine yardımcı oldu.
27 Temmuz 2023'te Svensson, UEFA Avrupa Konferans Ligi elemeleri ikinci turunda CFR Cluj karşısında sezonu açtı. 10 Ağustos'ta UEFA Konferans Ligi elemeleri üçüncü tur ilk maçında NK Osijek'i 5-1 mağlup ettikleri karşılaşmada Svensson, sezonun ilk golünü yaptı. Svensson, elemelerdeki tüm maçlarda ilk 11'de başladı ve Adana Demirspor, play-off turunda KRC Genk'e penaltılarla elendi.
Svensson, 16 Eylül 2023'te Pendikspor'u 3-0 mağlup ettikleri karşılaşmada iki asist yaptı. 28 Ekim'de Konyaspor'u 3-0 mağlup ettikleri karşılaşmada Svensson, M'Baye Niang'ın kafa golünün asistini yaptı.
Svensson, 6 Ocak 2024'te karşılıklı anlaşma ile kulüpten ayrıldı.
Beşiktaş
Svensson, 10 Ocak 2024'te Süper Lig ekibi Beşiktaş ile sözleşme imzaladı. Beşiktaş’dan yapılan açıklamada; "Kulübümüz, 2023-24 sezonu devre arası transfer çalışmaları kapsamında Norveçli defans oyuncusu Jonas Svensson ile sözleşme imzalamıştır. Jonas Svensson’a Beşiktaş ailesine hoş geldin der, şanlı formamızla üstün başarılar dileriz." denildi.
Jonas Svensson yaptığı açıklamada “Elbette çok mutluyum, benim için çok önemli bir gün. İleriye doğru bir adım attığım için mutluyum. Beşiktaş büyük ve tüm dünyada tanınan bir kulüp. Benim için özel bir gün ve Beşiktaş’ta olduğum için çok mutluyum" dedi. Beşiktaş forması ile ilk resmi golünü ve asistini 2024 Süper Kupa finali maçında Galatasaray'a karşı atmıştır.
7 Ocak 2026 tarihinden Beşiktaş'tan ayrılmıştır.
