Futbol Kariyeri
Carew, Aston Villa 7. takımı Valencia'da oynarken adına Gambiya dilinde güç demek ve babasının da adı olan Alieu'yu ekledi. Yüksek kapasitesine rağmen sakatlıklar ve ailesindeki sorunlar nedeniyle uzun süreli istikrar yakalayamadı.
Avrupa Birliği pasaportu da bulunan yıldız oyuncu, futbol hayatına ülkesinde Lorenskog kulübünde başladı. Daha sonra transfer olduğu Vålerenga'da 33 maçta 14 kez fileleri havalandırarak dikkat çekti. 5 Kasım 1998'de Vålerenga formasıyla Beşiktaş'a karşı çok iyi bir performans sergileyip bir de gol attıktan sonra 18 Kasım'da oynanacak Mısır millî maçı kadrosuna çağrıldı. Bu, 19 yaşındaki futbolcunun ilk millî müsabakasıydı.
Başarılı performansıyla bir sonraki sezon Norveç’te şampiyonluk yaşayacağı Rosenborg'a transfer oldu ve 18 maçta 22 gole imza attı. Büyük cüssesine kıyasla iyi sayılabilecek top tekniği ve rakip savunmayı rahatsız eden stili onu, 2000-2001 sezonunda da 17 milyon dolara Valencia’ya taşıdı. La Liga’da ilk yılında 37 karşılaşmada yer alıp, 19 gol attı ve ekibinin UEFA Şampiyonlar Ligi’nde final oynamasında da başrol oynadı.
2001-2002’de dizinden ciddi bir sakatlık geçiren genç futbolcu fazla bir varlık gösteremedi ancak 2002-2003’te tekrar toparlanarak La Liga’da ve Avrupa Kupaları’nda başarılı bir performans sergiledi. 2003-2004 sezonunu Serie A’da Roma’da kiralık geçiren Carew, 34 maçın 20’sinde forma giydi. Sahada kaldığı 923 dakikada 17 gole imza attı ve 2004-2005 sezounda Beşiktaş'a transfer oldu.
Beşiktaş'ta ise, Süper Lig’de oynadığı 24 maçta 13 gol, 3 UEFA Kupası’nda maçında 1 gol kaydetmişti. Türkiye Kupası maçında ise gol atamamıştı. Toplamda 14 gol atmasına rağmen medya organları tarafından yoğun şekilde eleştirildi. Beşiktaşlı taraftarların en sevdiği oyunculardan biri iken yaklaşık 8 milyon Euro karşılığında Lyon'a satıldı. Genç yaşına rağmen büyük uluslararası tecrübesi olan Carew, Avrupa Kupaları’nda 20'nin üzerinde gol attı.
2006-2007 yılının transfer döneminde Lyon'dan Milan Baroš ile Aston Villa'ya takas edildi. Aston Villa'da oynadığı ilk Premier League maçı olan West Ham United'a karşı bir de gol attı. Aston Villa'dan 2010 - 2011 sezonu devre arasında İngiltere Premier Lig takımlarından Stoke City'ye kiralık olarak transfer olmuştur.
2011-2012 sezonunda West Ham United'la anlaşmıştır. 26 Şubat 2013 tarihinde İnternazionale FC ile sözleşme imzalamıştır.
31 Temmuz 2013 tarihinde, 33 yaşında futbolu bıraktığını açıklamıştır.