EyüpAkcan

Erken dönemi

Futbola 17 Mayıs 2013'te Hız Yayınları Marmara Kulübü'nde başladı. 22 Eylül 2016 yılında Fenerbahçe'ye transfer oldu. Akademi Ligi U15'te 28 maça çıktı, 3 gol attı; Elit Akademi Ligi U16'da 25 maça çıktı, 5 gol attı; Elit Akademi U17'de 2 maça çıktı; Elit Akademi U19'da 21 maça çıktı, 1 gol attı; PAF Ligi'nde 27 maça çıktı, 1 gol attı. 9 Aralık 2020 tarihinde 18 yaşındayken Fenerbahçe'yle profesyonel sözleşme imzaladı.

Fenerbahçe

4 Aralık 2020'de Fenerbahçe Şükrü Saracoğlu Stadyumu'nda oynanan Sivas Belediyespor karşılaşmasının 76. dakikasında Mert Hakan Yandaş'ın yerine girerek Fenerbahçe formasıyla ilk kez sahaya çıktı.

1 Şubat 2021 tarihinde Tarsus İdman Yurdu'na kiralık olarak transfer oldu. 2020-21 sezonunda 2. Lig'de 17 maçta 967 dakika süre aldı, 1 gol ve 1 asist üretti. 3 Şubat 2021'de Tarsus İdman Yurdu'nun sahasında oynanan Pazarspor maçında ilk kez Tarsus İdman Yurdu forması giydi. 24 Mart 2021'de oynanan Serikspor deplasmanında attığı golle kariyerindeki ilk golünü attı; bu golle takımı 1-0 kazandı.

9 Ağustos 2021 tarihinde Zonguldak Kömürspor'a kiralık olarak transfer oldu. 2021-22 sezonunda 2. Lig'de 30 maçta 1925 dakika süre aldı. Türkiye Kupası'nda 1 maçta 32 dakika süre aldı. 5 Eylül 2021'de Karaelmas Kemal Köksal Stadyumu'nda oynanan Akhisarspor maçında ilk kez Zonguldak Kömürspor forması giydi. 2022-23 sezonunun ilk yarısında 2. Lig'de 19 maçta 1083 dakika süre aldı, 1 gol ve 1 asist üretti. 25 Eylül 2022'de İskenderunspor'a attığı golle Zonguldak Kömürspor'da ilk golünü attı.

17 Ocak 2023 tarihinde Iğdır FK'ya kiralık olarak transfer oldu. 2022-23 sezonunun ikinci yarısında 3. Lig'de 14 maçta 1083 dakika süre aldı. 22 Ocak 2023'te Iğdır Şehir Stadyumu'nda oynanan Orduspor 1967 maçında ilk kez Iğdır FK formasıyla sahaya çıktı. 2022-23 sezonunda Iğdır FK 71 puanla şampiyon oldu; Eyüp Akcan'ın ilk kupası oldu.

Iğdır FK

14 Ağustos 2024 tarihinde Iğdır FK'ya transfer oldu. 2023-24 sezonunda 2. Lig'de 32 maçta 2228 dakika süre aldı, 2 gol ve 7 asist üretti; Türkiye Kupası'nda 1 maçta 120 dakika süre aldı. 5 Kasım 2024'de oynanan Düzcespor maçında kariyerinde ilk kez kırmızı kart gördü. 2025-26 sezonunun ilk yarısında 1. Lig'de 16 maçta 758 dakika süre aldı, 2 asist üretti; kupada 3 maçta 148 dakika süre aldı. 9 Ağustos 2025'te Sarıyer maçında ilk kez 1. ligde forma giydi.

30 Ağustos 2024 tarihinde Vanspor FK'ya kiralık olarak transfer oldu. 2024-25 sezonunda 2. Lig'de 38 maçta 3067 dakika süre aldı, 4 gol ve 2 asist üretti. 23 Aralık 2024'de Yeni Buca Stadyumu'nda oynanan Bucaspor 1928 maçında Vanspor FK formasıyla ilk golünü attı. 2 Mart 2025'te oynanan Erbaaspor maçında 2 gol atarak kariyerinde ilk kez duble yaptı.

Bursaspor

16 Ocak 2026 tarihinde Bursaspor'a transfer oldu. 2025-26 sezonunun ikinci yarısında 2. Lig'de 15 maçta 1293 dakika süre aldı, 2 gol ve 4 asist üretti. 28 Şubat 2026'da Bursa Büyükşehir Belediye Stadyumu'nda oynanan 68 Aksaray Belediyespor maçında Bursaspor formasıyla ilk golünü attı. 2025-26 sezonunda Bursaspor 80 puanla şampiyon oldu bu başarı Eyüp Akcan’ın kariyerindeki ikinci kupası oldu.

Yeşil-beyazlı formayla 2026-27 sezonundaki ilk maçına 9 Ağustos'ta oynanan Bodrum FK maçına ilk 11'de başlayarak çıktı; 62. dakikada yerini Soner Aydoğdu'ya bıraktı.