Kulüp takımları kariyeri
Futbola İzmir'in köklü ekiplerinden Göztepe'nını altyapısında başladı ve 2002 yılında profesyonelliğe geçiş sözleşmesini imzalayarak as takım kadrosuna dahil edildi. Göztepe için ilk karşılaşmasını 12 Mayıs 2002 tarihinde Bandırmaspor'a karşı oynanan 3. Lig karşılaşmasında çıktı. İki sezon boyunca bazı karşılaşmalarda sonradan oyuna girerek oynama fırsatı buldu. 2003-04 sezonundan itibaren ilk onbir'de düzenli olarak oynamaya başladı.
Dört sezon burada forma giydikten sonra Ege Bölgesi'nin güçlü ekiplerinden Denizlispor'a transfer oldu.
Denizlispor'daki ilk sezonunda sezon öncesi hazırlık kampı'nın ardından kiralık olarak gidecek futbolcular listesine konuldu. Bunun üzerine 2006-07 sezonunu yarımşar sezonluk sürelerle kiralık futbolcu statüsünde Bilecikspor ve Marmaris Belediyespor'da geçirdi.
2007-08 sezonunda Denizlispor as kadrosuna dahil edildi ve düzenli olarak oynamaya başladı. Burak, 2010-2011 sezonunun ara transfer döneminde Denizlispor tarafından gönderilmiştir. 21 Ocak 2011 tarihinde 1. Lig'in diğer bir ekibi olan Akhisar Belediyespor'a transfer olduğu açıklanmıştır.
Burada yarım sezon oynadıktan sonra tekrar Denizlispor'a geri dönerek 2 yıllık sözleme imzaladı. 2011-12 sezonun devre arasında Denizlispor Burak Akyıldız ile olan sözleşmesini karşılıklı olarak fesh etti.
2012 şubat ayında Kazakistan'ın Almatı şehrinin köklü kulübü Kairat'a transfer olmuş ve Kazakistan'a transfer olan ilk Türk futbolcu olmuştur.