Kariyeri
Poljac, Klemetsrud IL ve KFUM Oslo takımında futbol kariyerine başladı ve daha sonra genç bir oyuncu olarak Norveç Tippeliga ekibi Stabaek takımıyla 2002 yılında sözleşme imzaladı. Daha sonra sırasıyla Start ve Moss kulüplerinde forma giydi.
Ocak 2009'da Poljac, Türk kulübü Konyaspor ile anlaştı.
2 Nisan 2010'da Poljac, Konya'daki antrenmandan evine dönerken bir araba kazasında ağır yaralandı. Poljac, aracının hakimiyetini kaybederek, Mobilyacılar Üst Geçiti'nde bariyerlere çarparak, yaklaşık 7 metre yükseklikten düştü ve kazada boynundan ciddi şekilde yaralandı ve kalıcı olarak felç olma ihtimali ortaya çıktı. Araçta bulunan kardeşi Mario ise olaydan hafif sıyrıklarla kurtuldu.
Taraftarlar ve şehir onu sevdiğinden ve onu büyük bir beyefendi ve potansiyeli olan iyi bir oyuncu olarak gördüğünden, geçirdiği kaza Türkiye'yi şok etti. Şehirde popüler olduğu için pek çok taraftar grubu onun için dua etti. İlk olarak 6 Nisan'da durumunun ciddi olduğu ve potansiyel olarak ölebileceği ve felç olma riskinin %90'a kadar çıktığı bildirildi.
Branimir doğrudan hastaneye gönderildi ve hasarın boyutunu mümkün olduğunca azaltmak için birkaç saat sonra ameliyat masasına yatırıldı. Altı saat süren operasyonun ardından Cerrah Erdal Kalkan, Konyasporlu futbolcunun omurgasında çatlaklar oluştuğunu, buna eşlik eden kol ve bacaklarında felç oluştuğunu söyledi. Felcin kalıcı olup olmadığı bilinmiyordu ve doktor bunun önümüzdeki üç gün içinde ortaya çıkacağına inanıyordu. Aynı günün ilerleyen saatlerinde doktorlar onun kazadan sağ kurtulacağını söylerken Branimir Poljac şunları söyledi:
Çok büyük bir kazadan kurtuldum. Şimdilik yaşadığım için kendimi şanslı hissediyorum. Bir an önce iyileşip futbola dönmek istiyorum. Kazadan bugüne kadar bana destek olan herkese teşekkür etmek istiyorum. Beni seven herkes benim için dua etmeye devam etsin.
Ona manevi destek sağlamak amacıyla, onuruna "Efsane Poljac" adında, insanların kendisine mesajlar yazdığı bir web sitesi oluşturuldu.
Poljac Norveç'te Sunnaas Hastanesi'nde bulundu ve geçirdiği kazanın ardından mücadele etti. Yavaş yavaş uzuvlarını yeniden kullanmaya başladı. İlk başta sadece omuzlarını hareket ettirebiliyordu ama kollarını hissetmeye başladı ve durumu çok hızlı ilerledi. Bir röportajda bir şekilde kazadan önceki kadar formda olarak geri döneceğini belirtti.
2015-2016 sezonu 9 nisan 2016 tarihinde Konyaspor'un evinde oynadığı Fenerbahçe maçına ziyarete gelmiş, taraftarlar tarafından coşku ile karşılanmıştır.