Beşiktaş
Salih Akkaya, Beşiktaş Özkaynak'tan yetişmiş bir futbolcuydu. 1992 yılında Beşiktaş PAF takımında forma giymeye başladı. 1994-1995 sezonunun son maçında şampiyonluğu garantilemiş Beşiktaş kadrosuna dahil edildi ve 21 Mayıs 1995'te MKE Ankaragücü karşısında 15. dakikada Oktay Derelioğlu'nun yerine teknik adam Christoph Daum tarafından oyuna sokuldu. Sonraki sezon forma şansı bulamayınca devre arasında 2. Lig ekibi Sarıyer'e kiralandı. 3 Mayıs 1996'da kariyerinin ilk golünü Kardemir Karabükspor'a attı. Yükselme grubunda ikinci olarak 1. Lig'e çıkma başarısı yaşadılar.
1996-1997 sezonunda Rasim Kara'nın Beşiktaş'ında daha sık forma şansı bulmaya başladı. Özellikle sezonun ikinci yarısında birçok maça ilk 11'de başladı. 23 Mart 1997'de Samsunspor'a 4-1 yenildikleri maçta, Beşiktaş için ilk resmi golünü kaydetti. Başbakanlık Kupası ve Türkiye Kupası yarı finali gibi önemli maçlarda forma giydi. Sezonu ikinci bitirdiler. 1997-1998 sezonunda John Toshack döneminde ise genel olarak yedek bekledi. IFK Göteborg karşısında son yarım saat forma giyerek, UEFA Şampiyonlar Ligi gruplarında oynama şansı buldu.
1998-1999 sezonunda bir başka Süper Lig ekibi Erzurumspor'a kiralandı ancak burada da fazla forma şansı bulamadı. Sonraki sezon ise bu sefer Göztepe'ye kiralandı. Burada daha fazla şans bulup 2 gol atsa da takımının küme düşmesine engel olamadı. 2000-2001 sezonunu Beşiktaş'ta geçirdi. 1 Kasım 2000'de Galatasaray'yı yenip kazandıkları Atatürk Kupası maçında son 3 dakika oyuna girdi. Ancak bu maç dışında ligde ve kupada birer kez forma giyebildi.