VfL Bochum
Gülünoğlu futbola VfB Börnig takımında başlayıp daha sonra VfL Bochum altyapısına transfer olmuştur. 1996-97 sezonunda teknik direktör Klaus Toppmöller tarafından Bochum'un altyapısına çıkarıldı. 11 Mart 1997'de Karlsruher SC karşısında 79. dakikada Georgi Donkov'un yerine girip ilk kez Bundesliga maçına çıktı. Bir hafta sonra SV Werder Bremen karşısında ilk kez ilk 11'de sahaya çıkan futbolcu, ilk golünü de bu maçta kaydetti. Bu maçla beraber popülaritesi arttı. Televizyon kanalı Sat1'de kendisi hakkında bir program yapıldı. O sezon 2. Bundesliga'dan Bundesliga'ya çıkmış olan Bochum, tarihinin en iyi derecesi olan lig beşinciliğini kazandı. Gülünoğlu ise toplamda 11 maça çıktı ve 3 gol kaydetti.
1997-98 sezonuna Almanya Lig Kupası maçı ile başladı. Bu sezon başka bir Türk-Alman futbolcu olan Yıldıray Baştürk ile beraber oynadı. Sezon içinde 14 maça çıkan futbolcu tek golünü Bayern Münih'e kaydetti. Bu sezon ilk kez Almanya Kupası'nda forma giydi. 21 Ekim 1997'de ise Club Brugge karşısında kariyerinde ilk kez bir Avrupa maçında forma şansı buldu. Trabzonspor ile oynanan kupa maçında ise yedeklerdeydi. 1998-99 sezonu Bochum'daki son sezonu oldu. 2 kupa maçı, 12 lig maçında oynayıp golle buluşamadı. 22 Mayıs 1999'da Bayern Münih karşısında oynadığı Bundesliga maçı, bu ligde oynadığı son maç oldu. Sezon sonunda Bochum tekrar 2. Bundesliga'ya düştü.
AS Roma
1999'da İtalya birinci lig ekiplerinden AS Roma'ya 5 yıllığına imza attı. Takımda forma giyen ilk Türk futbolcusuydu. Aslında 1998-99 sezonu oynanırken anlaşma sağlanıp, 12 Ocak 1999'da sözleşme imzalanmıştı. O dönem takımın başında Zdenek Zeman bulunuyordu ancak Zeman daha sonra yerini Fabio Capello'ya bıraktı. O dönem takıma Fábio Júnior Pereira transfer edilmişti ve Gülünoğlu transferi bu transferin gölgesinde kaldı. Capello tarafından hazırlık maçlarında denendi ancak takım iyi sonuçlar alamadı. Futbolcu, Ağustos başında gönderilecekler listesine girmişti.
Futbolcunun Türk vatandaşı olması da başka bir sıkıntı kaynağıydı. Gülünoğlu'nun Almanya vatandaşı olduğu belgeleri AS Roma kampına uzun süre ulaşmayınca sıkıntılar yaşanmıştı. Ayrıca antrenmanlarda Francesco Totti ile sorunlar yaşadıktan sonra Roma macerası sona ermişti. FC Lugano tarafından transfer edilmek istense de kontratı nedeniyle bu transfer gerçekleşemedi. Altı ay boyunca futboldan uzak kalan futbolcu, Aralık 1999'da kulübüyle olan sözleşmesini feshetti.
Sonraki yıllar
Kasım 1999'da Neşat Gülünoğlu, İstanbul'a gelip Beşiktaş ile konuşmalara başladı. Ancak bu transfer sona yaklaşmışken anlaşma sağlanamadı. Gülünoğlu, İstanbul'da tek kalamayacağı için transferin gerçekleşmediğini açıklarken, Kadir Akbulut kültürel farklılıklar nedeniyle transferin olmadığını belirtti.
Almanya'ya geri dönen futbolcu, dönemin üçüncü seviye ligi olan Regionalliga West/Südwest'da oynayan Sportfreunde Siegen takımına transfer oldu. Burada 6 maçta forma giyen futbolcu sadece 2 maç ilk 11 oynayıp, hiçbirinde 90 dakika sahada kalamadı. 2000-01 sezonunda 2. Bundesliga ekiplerinden SV Waldhof Mannheim'a transfer oldu. Ancak burada da forma şansı bulamayıp, 4 ay sonra takımdan ayrıldı. 2002-03 sezonunda Westfalia Herne takımı ile 4. ligde mücadele etti, ancak sezon sonunda küme düştüler.
2003 yılında Yurdumspor Köln takımında forma giymeye başladı. Bu takım ile Almanya 4. seviye ligi olan Oberliga Nordrhein'da mücadele etti. Buradaki performansı ile Adanaspor'u çalıştıran Yılmaz Vural'ın dikkatini çekse de bu transfer gerçekleşemedi. Köln ekibinde 1,5 sene forma giydi.
Ocak 2005'te SSV Hagen takımına transfer olup, futbolu 26 yaşında bıraktı.
Millî takım kariyeri
Daha Bundesliga'da resmî maç yapmadan, Türkiye Futbol Federasyonu'nun dikkatini çeken Gülünoğlu, Şubat 1997'de Finlandiya ile oynanan iki Türkiye 21 yaş altı millî futbol takımı kadrosuna çağrıldı. İki maçta da ikinci yarı oyuna dahil oldu.
