Galatasaray
Galatasaray'ın altyapısından yetişmiştir. 1992-1993 sezonunda, dönemin teknik direktörü Karl-Heinz Feldkamp tarafından A takıma alınmıştır. Genç yaşta, o dönem Fransızların ünlü golcüsü olan Jean-Pierre Papin'e benzetilmiş, "Papen Mustafa" lakabını almıştır.
A takımdaki ilk maçını 12 Eylül 1992'de Ali Sami Yen Stadyumu'nda Aydınspor'a karşı oynamıştır. Galatasaray bu maçı 1-0 kazanırken golü Mustafa atmıştır. Mustafa Kocabey o golü hala unutamadığını belirterek "İlk maçımdı, 74. dakikada golü attım ve binlerce taraftar gol diye ayağa fırladı, muhteşem bir duyguydu" demiştir.
Galatasaray o sezon UEFA Kupası'nda AS Roma ile eşleşmiştir. İlk maçta 3-1 yenilen Galatasaray, İstanbul'daki rövanşta rakibini 3-2 yenerken 2 golü Mustafa atmıştır. Böylece Avrupa kupalarında da golle tanışmıştır. Bu maçla birlikte Galatasaray taraftarının hafızalarına kazınmıştır.
Gazeteler onun tam sayfa posterlerini verirken daha 18 yaşındaydı ve "İşte geleceğin golcüsü", "Müthiş yetenek" başlıkları atılıyordu. Yine daha 18 yaşındayken U-21 yani ümit millî takımda da oynama başarısı göstermiştir.
Bir sonraki sezonda da Galatasaray'da forma giyen Mustafa, o sezon Torsten Gütschow ve Hakan Şükür'ün iyi oyunu nedeniyle fazla forma şansı bulamıyordu. Kocaelispor'a kiralık olarak verildi. Galatasaray'a bir daha dönme şansı bulamadı.
Dönemin futbol şube sorumlusu Adnan Polat ona; "1 sene Kocaeli'de kiralık oyna, gelecek yıl seni geri alacağız, bekle." demiştir. Mustafa yıllar sonraki bir röportajında "Hala bekliyorum" diyerek bir anlamda kırgınlığını, üzüntüsünü belirtmiştir.
Galatasaray'da 2 lig şampiyonluğu, 1 Türkiye Kupası ve bir de Cumhurbaşkanlığı Kupası kazanmıştır.
Galatasaray altyapısında oynadığı dönemde Metin Oktay Mustafa hakkında : "Benden sonra gelecek en önemli golcülerden biri olacak, yeter ki arkası kollansın." demiştir.