Kulüp kariyeri
Henüz 1 yaşında iken ailesiyle Hollanda'ya taşınan Murat Yıldırım futbol kariyerine de 6 yaşında amatör bir kulüp olan Hellas Sport Zaandam'ın altyapısında başlamıştır. 15 yaşına geldiğindeyse Amsterdam merkezli futbol kulübü Ajax'ın altyapısına davet edilmiştir. Hedwiges Maduro ve Ryan Babel gibi isimlerle aynı takımda forma giyen futbolcu 2005 yılında da Yılın Yeteneği ödülünü almıştır. Aynı yılın 2 Kasım gününde de Ajax ile profesyonel sözleşme imzalayan futbolcu, 2005-06 sezonunda Danny Blind'in çalıştırdığı Ajax ilk takımının kadrosunda yer alarak altyapıdan Ajax a takımına yükselen ilk oyuncu olmuştur. Ancak kadroda yer almasına rağmen kulüp teknik direktör değişikliğine giderek Aaron Winter'i takımın başına getirince Murat a takımda forma şansı bulamadan Winter'in isteğiyle tekrar altyapı takımına gönderilmiştir. Bir süre altyapı takımında sağ bek oynayan Murat, menajeri aracılığıyla Samsunspor ile görüşmelere başlamış, denenmeye çağrılmış ve beğenilince de sözleşme imzalamıştır.
Yeni kulübü ile ilk maçına 31 Ağustos 2008 tarihindeki lig maçında Kayseri Erciyesspor karşısında çıkan futbolcu, ilk golünü ise Türkiye Kupası maçında 24 Eylül 2008 tarihinde Antalyaspor'a karşı kaydetmiştir. 2008-09 sezonu boyunca 32 maçta toplam 3 gol kaydeden futbolcu o sezon sonunda Samsunspor taraftarları tarafından Yılın Futbolcusu seçilmiştir. Samsunspor ile 2011-12 sezonunda Süper lig'de top koşturan Yıldırım, sezon sonunda ise 900.000₺+2 kiralık futbolcu karşılığında Bursaspor'a transfer olmuştur. Bursaspor formasıyla 2013-14 sezonuna kadar 42 Süper Lig maçında 3 gol atan ve 2 asist yapan Murat, Türkiye Kupası'nda 10 maçta 1 gol ve UEFA Avrupa Ligi'nde de 2 maç istatistiğiyle oynamıştır. 2013-14 devre arasında Bekir Yılmaz'ın Bursaspor'a transferiyle forma şansı bulamayan oyuncu Kayseri Erciyesspor'a 700.000₺ karşılığında transfer olmuştur. Kayseri kulübüyle ilk maçına 31 Ocak 2014'te Beşiktaş karşısında çıkmış, ilk golünüyse 22 Şubat 2014 tarihinde Kardemir Karabükspor'a karşı kaydetmiştir. Ardından sırasıyla Gaziantep Büyükşehir Belediyespor, Boluspor, Yeni Malatyaspor ve Gençlerbirliği'nde forma giymiştir. Yıldırım, 24 Temmuz 2021 tarihinde TFF 2. Lig ekibi Çorum FK ile 2 yıllık sözleşme imzalamıştır.
Murat Yıldırım bir taraftar sitesine verdiği röportajda kariyer planını açıklamıştır. Buna göre ilk hedefi Samsunspor forması ile Süper Lig'de oynamak, sonraki hedefi ise üç büyüklerden birinde veya Avrupa'nın önemli kulüplerinden birinde forma giymektir. Oyun stilini Emre Belözoğlu'na benzeten futbolcu tüm bu hedefleri gerçekleştirme isteğinin nedenlerinden biri olarak ise Türkiye millî futbol takımında forma giyme isteği olduğunu belirtmiştir.