Kartal Kayra Yılmaz Beşiktaş

24 Şubat 2012 tarihinde Beşiktaş Altyapısına transfer oldu. Yılmaz, ilk profesyonel maçına 24 Ekim 2019 tarihinde Avrupa Ligi'nde 2-1 yenildikleri SC Braga karşısında çıktı. Ligdeki ilk maçına ise 1 Şubat 2020 tarihinde deplasmanda 2-1 yendikleri Çaykur Rizespor karşısında çıkarken, 83. dakikada Adem Ljajić'in yerine oyuna dâhil oldu.

21 Ağustos 2022'de ligin üçüncü haftasında Beşiktaş Park'ta oynanan ve Beşiktaş'ın Fatih Karagümrük'ü 4-1 mağlup ettiği maçın 90. dakikasında Valentin Rosier'in attığı golün asistini yapmıştır.

2020-21 sezonunun devre arasında 21 Ocak 2021 tarihinde Ümraniyespor'a kiralandı.

2022-23 sezonu öncesi Beşiktaş ile 5 yıllık sözleşme imzaladı ve tekrar Ümraniyespor'a kiralandı. Beşiktaş Kulübünden yapılan açıklamada; "Futbol Akademimizden yetişen profesyonel futbolcumuz Kartal Kayra Yılmaz’ın sözleşmesini 2024-25 sezonu sonuna kadar yeniledi. Beşiktaş Futbol A.Ş. Genel Müdürümüz ve Sportif Direktörümüz Ceyhun Kazancı, BJK Nevzat Demir Tesisleri’nde bir araya geldiği Kartal Kayra Yılmaz’a yeni dönemde başarılar diledi. Kulübümüzün sözleşme yenilediği Kartal Kayra Yılmaz, 2022-23 sezonu sonuna kadar HangiKredi Ümraniyespor’a geçici transfer oldu. Kartal Kayra Yılmaz’a yeni kulübünde başarılar diler, kamuoyunun bilgilerine saygılarımızla sunarız." denildi.

15 Eylül 2023 tarihinde Kayserispor Kulübü'ne kiralandı. Beşiktaş Kulübünden yapılan açıklamada; "Profesyonel futbolcumuz Kartal Kayra Yılmaz, 2023-24 sezonu sonuna kadar Kayserispor Kulübü’ne geçici transfer olmuştur. Kartal Kayra Yılmaz’a yeni kulübünde başarılar diler, kamuoyunun bilgisine sunarız." denildi.

9 Ağustos 2024 tarihinde Kayserispor Kulübü'ne tekrar kiralandı. Beşiktaş Kulübünden yapılan açıklamada; "Profesyonel futbolcumuz Kartal Kayra Yılmaz, 2024-25 sezonu sonuna kadar Kayserispor Kulübü’ne geçici transfer olmuştur. Kartal Kayra Yılmaz’a yeni kulübünde başarılar diler, kamuoyunun bilgisine sunarız." denildi.