Günay Güvenç Beşiktaş JK

Günay Güvenç, 2013-14 sezonu başında Beşiktaş kulübü ile sözleşme imzaladı. Birkaç hazırlık maçında denenen kaleci Tolga Zengin ve Cenk Gönen'in ardından üçüncü kalecilikte kaldı. Sezonun ilk yarısında zaman zaman Beşiktaş A2 takımında forma şansı bulduktan sonra 2013-14 ara transfer döneminde 1. Lig ekibi Adanaspor'a kiralandı. 19 Ocak 2014'te Karşıyaka karşısında sahaya ilk 11'de çıkan kaleci, Türkiye'deki ilk maçına da çıkmış oldu. Adanaspor'da 15 maça çıktı. 2014-2015 sezon başında Beşiktaş tarafından Süper Lig ekibi Mersin İdman Yurdu'na kiralandığı açıklandı. Teknik direktör Rıza Çalımbay tarafından beğenilmeyince ve ilk hafta yedek kulübesinde oturunca, kiralık sözleşmesi Eylül ayında feshedildi ve Günay Güvenç, Beşiktaş'a geri döndü ve A takım ile antrenmanlara çıkmaya başladı.

5 Şubat 2015'te Çaykur Rizespor ile oynanan Türkiye Kupası grup maçında ilk kez Beşiktaş forması giyen kaleci, maçı gol yemeden tamamladı. Zengin ve Gönen'in sakatlıkları ve formsuzlukları nedeniyle ligin ikinci yarısında ikinci kaleci olarak kulübede oturmaya başlayan Güvenç, 22 Mart 2015'te Fenerbahçe ile oynanan derbinin devre arasında sakatlanan Zengin'in yerine oyuna girerek Beşiktaş ile ilk lig maçına çıkmış oldu. Beşiktaş, son dakika yediği golle maçı kaybederken, Güvenç maç sonu gözyaşlarına hakim olamadı. Bir sonraki hafta 6 Nisan 2015'te Başakşehir ile oynanan maçta birinci kaleci olarak sahaya çıkan Güvenç, kalesini gole kapattı. Bu maçtan sonra Cenk Gönen'in düzelmesine rağmen sezon sonuna kadar, şampiyonluk mücadelesi veren Beşiktaş'ta birinci kalecilik yapmaya devam etti ve sezonu 10 maçta forma giyerek tamamladı.

2015-2016 yılında Beşiktaş yeni teknik direktörü Şenol Güneş, birinci kaleciliği Tolga Zengin'e verirken, Güvenç'i de ligin ikinci yarısında ikinci kaleci olarak düşündü. Sporting maçında yaptığı hatalar sonucu moralsiz olan Zengin'in yerine 14 Aralık 2015'te oynanan Galatasaray derbisinde sahaya ilk 11'de çıktı. Maç 0-0 giderken yaptığı yanlış bir çıkışın ardından topa ıska geçmesi ile Beşiktaş kalesinde bir gole sebebiyet verse de Beşiktaş, maçı 2-1 kazanmayı başardı. Bu hatadan sonra sezon arasında kadar sadece Türkiye Kupası maçlarında forma giydi. Devre arasında Denis Boyko'nun gelmesi ile yeri sarsılsa da Boyko'nun performansını beğenmeyen Güneş tarafından Güvenç tekrar ikinci kaleci yapıldı ve Trabzonspor maçında 45 dakika süre aldı. Bu maç Günay'ın Beşiktaş'ta forma giydiği son maç oldu. Sezon sonunda Beşiktaş ile kariyerinin ilk şampiyonluğunu yaşadı. Sezon sonunda takıma Fabri'nin de transfer edilmesiyle forma şansı azalan Güvenç, takım ile yollarını ayırdı.