Futbolculuk kariyeri
Futbola 1909'da Blackpool Wednesday takımında başladı. Sonraki sezon Huddersfield Town'a geçse de 2 sezon hiçbir maçta forma giymedi. 1912-13 sezonunda Southport Central'da oynadı. Buradaki performansı ile Blackpool FC'ye geçti. 2. Lig'de oynayan Blackpool, ligi sonlara doğru bitirse de Pagnam 20 lig maçında oynayıp 1 gol kaydetti. 1914'te Liverpool FC'ye transfer oldu. Birinci Lig'de oynamaya başlayan Pagnam, ilk maçı olan 10 Ekim 1914 Chelsea maçında ilk golünü de kaydetti. 2 hafta sonra Tottenham'a bir maçta 4 gol kaydetti. Sezon sonunda Liverpool başarısız olsa da Pagnam, attığı 26 golle takımının en golcü ismi oldu.
Pagnam'ın adı 1915'te yaşanan bir bahis skandalına da karıştı. 2 Nisan 1915'te Old Trafford'da oynanacak Liverpool-Manchester United maçını bazı Liverpoollu futbolcular satmaya karar verdi. Düşme hattında bulunan Manchester United, maçı 2-0 kazanmıştı ancak Liverpool mücadele etmemiş ve bir penaltı kaçırmıştı. Pagnam ise buna katılmadı ve takım arkadaşlarını gol atmakla tehdit etti. Daha sonra mahkemede de şahitlik yaptı. Sonraki sezon I. Dünya Savaşı yüzünden lig düzenlenmese de Pagnam, Liverpool'u temsil etmeye devam etti. Ancak profesyonel lig olmadığı için düzenlenen amatör liglerde farklı takımları da temsil etti. 1916-17 sezonunda Portsmouth FC forması giydi. 1917-18'de ise Arsenal forması giydi hatta 14 golle Arsenal'in o sezonki en golcü ismi oldu. Bir maç içinse eski takımı Blackpool'un formasını giydi.
Ekim 1919'da ise resmî olarak Arsenal'ye transfer oldu. 25 Ekim 1919'da ilk maçına Bradford City karşısında çıktı. İlk sezonda başarı kazanamasalar da Pagnam, takımın 13 golle takımın en golcü 2. ismiydi. Sonraki sezon yine kupa alamasalar da Pagnam bu sefer 14 golle takımın en golcüsü oldu.
1921'de mali sıkıntılar yaşayan Arsenal tarafından Cardiff City'ye satıldı. Burada geçen 9 aydan sonra Aralık 1921'de 3. lig takımı Watford FC'ye Watford için rekor bir ücretle transfer oldu. 1926'ya kadar 5 sezon burada oynadı. 3 kez takımın en golcü ismi oldu. 1922-23 sezonunda ise 32 golle liginin gol kralı oldu. Toplamda 144 maçta 67 gol kaydetti.