Kulüp takımları kariyeri
Futbola Erzurum'da 25 Martspor altyapısında başladı ve daha sonra Erzurumspor altyapısına geçti. 2002 yılında profesyonelliğe geçiş mukavelesi imzalayarak Gençlerbirliği altyapısına alındı. Erzurumspor için ilk resmî karşılaşmasına 24 Kasım 2002 tarihinde Ankaraspor'a karşı oynanan 1. Lig karşılaşmasında çıktı. üç buçuk sezon burada görev aldıktan sonra 2005-06 sezonunun ara transfer döneminde sezon sonuna kadar Bursa Merinosspor'la anlaştı. Daha sonra Eyüpspor, Güngören Belediyespor ve Beypazarı Şekerspor için forma giydi. 2009-10 sezonunda beri 2008-09 1. Lig ekiplerinden Gaziantep Büyükşehir Belediyespor'da oynamaktadır.
2011-12 sezonun yaz transfer döneminde Gaziantep BB'den ayrılarak 2. Lig ekiplerinden Şanlıurfaspor'a transfer oldu. Sakatlığı nedeniyle fazla forma şansı bulamadığı Şanlıurfaspor'dan ayrılan Fırat Çakmak, 2011-12 sezonunun devre arasında 1. Lig ekiplerinden Denizlispor ile 1,5 yıllık anlaşma imzaladı.
26 Aralık 2013 tarihinde, 2. Lig ekiplerinden Körfez FK'ne transfer olmuştur.