Futbolculuk kariyeri
1972 yılında, henüz 12 yaşındayken Kahramanmaraşspor altyapısına girdi. 1975'te büyüklerde oynamaya başladı. 1980'e kadar Kahramanmaraşspor'da amatör olarak futbol oynayan ve takım kaptanlığına kadar yükselen Çokkeser, 1982-83 sezonunda terfi liginde mücadele veren Kahramanmaraşspor kadrosunda yer aldı. Bir sezon sonra 1985 sonunda Bitlisspor'a transfer oldu
2. Lig'e çıkan Bitlisspor'da 1 yıl daha oynayan Fethi Çokkeser yeniden Kahramanmaraşspor'a geldi. Ardından Pazarcık Aksuspor'a kiralık gitti. Takımı 1986'da 3. Lig'e çıktı. 1987'de 2. Lig'de mücadele veren Reyhanlıspor'da top koşturan Çokkeser, 1989'da ise 3. Lig'de yer alan Elbistanspor kadrosunda yer aldı ancak sakatlanmasından dolayı futbolculuğu bırakmak zorunda kaldı.
