Kişisel hayatı
Şahinkaya, 7 çocuklu bir ailenin çocuğu olarak 1 Ocak 1942'de Trabzon'da doğdu. Genç yaşta İdmangücü forması giymeye başladı ve ardından Ankaragücü'ne transfer oldu. Trabzonspor'un kurulmasının ardından Bordo-Mavili forma için ter dökmeye başlayan Şahinkaya, Trabzonspor takımında üç sezon forma giydi. Aynı zamanda Trabzonspor'un ilk kaptanlarından olan Şahinkaya, Genç ve Ordu Milli Takım formalarını da terletti.
Babası İbrahim ve ağabeyi Yılmaz gençliklerinde amatör futbolcuydu. Kardeşleri Güngör ve Bülent de Trabzonspor'da forma giymiştir. Coşkun Şahinkaya aynı zamanda Trabzonspor'un 18. Başkanı ve Kulüpler Birliği'nin 14. Başkanı Ertuğrul Doğan'ın dayısıdır.
Coşkun Şahinkaya futbolu bıraktıktan sonra Trabzonspor Kulübü'nde yönetim kurulu üyeliği de yapmıştır.